Метод нечеткого логического вывода в задаче выбора фирмой кандидата на замещение вакантной должности бухгалтера

d2: "Если Х= А и В, и С, и D, то Y = MS":

d3: “Если X= А и В, и С, и D, и E, то Y = P”;

d4: “Если X = А и B, и С, и Е, то Y = VS”;

d5: “Если X = A, и не В, и С, и E, то Y = S”;: “Если Х = не A и не С, то Y = US”.

Вычислим функции принадлежности для левых частей приведенных правил:

Теперь правила можно записать в виде:

Используя для преобразования правил вида "Если Х = М, то Y = Q" импликацию Лукасевича mD(u, j) = min(l, 1-mM /(u) + mY (j)), для каждой пары (u, j) Î U х J получаем следующие нечеткие отношения на U ´ J:

В результате пересечения отношений D1, ., D6 получаем общее функциональное решение:

Для вычисления удовлетворительности каждой из альтернатив применим правило композиционного вывода в нечеткой среде:

Ek = Gk ° D, где Еk - степень удовлетворения альтернативы k;

Gk - отображение альтернативы k в виде нечеткого подмножества на U, D - общее функциональное решение. Тогда

Кроме того, в этом случае (u) = 0; u ¹ uk, (u) = 1; u = uk. Отсюда (i) = (uk, i) Другими словами, Еk есть k-я строка в матрице D. Теперь применим описанную выше процедуру для сравнения нечетких подмножеств в единичном интервале для получения наилучшего решения на основе точечных оценок.

Для первой альтернативы

E1 ={0,5/0; 0,6/0,1; 0,7/0,2; 0,8/0,3; 0,9/0,4; 1/0,5; 1/0,6; 1/0,7; 1/0,8; 0,9/0,9; 0,8/1}.

Вычисляем уровневые множества Eja и мощность такого множества М(Еa) по формуле

Аналогично находим точечные оценки для других альтернатив:

для второй альтернативы F(E2) = 0,656;

для третьей - F(E3) = 0,575;

для четвертой - F(E4) = 0,483;

для пятой - F(E5) = 0,562.

В качестве лучшей выбираем альтернативу, имеющую наибольшую точечную оценку. В нашем примере это альтернатива и2, следовательно, она и будет наилучшей. Второе место занимает альтернатива u3; третье - u5, четвертое - и1, а самой худшей из альтернатив является u4.

Формализация знаний с помощью правил позволяет учитывать различную важность критериев и самих правил. Предположим, что в рассмотренной задаче ЛПР считает крайне важным умение кандидата на должность бухгалтера работать с программным обеспечением. Тогда в правилах d2 и d3 значением критерия Х4 будет понятие ОЧЕНЬ СПОСОБЕН, описываемое нечетким множеством D1 следующего вида:

Правило d4 исключим из рассмотрения, так как теперь кандидат, не владеющий умением работать с ПО, не является ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИМ. Тогда соответствующие левым частям правил нечеткие множества Мi, i = 1, 6, i ¹ 4, будут иметь вид: