Применение метода ветвей и границ для задач календарного планирования

2) Первый шаг. Конструируем все возможные последовательности длиной 1

s1(1) = 1; s2(1) = 2; s3(1) = 3; s4(1) = 4; s5(1) = 5.

Находим:

dA(1) = A1 + + = 14 + 3 = 17;

dB(1) = В1 + + = 5 + 12 + 2 = 19;

dC(1) = С1 + = 9 + 10 = 19 .

Откуда ∆ (1) = max {17, 19, 19} = 19.

Аналогично определяем ∆ (2), ∆ (3), ∆ (4), ∆ (5).

3) Второй шаг. Среди множества подпоследовательностей длиной 1, s1(1) = 1, s2(1) = 2, ., s5(1) = 5 выбираем наиболее перспективную s = 1, для которой величина оценки-прогноза ∆ (s) оказывается наименьшей. Далее развиваем ее, конструируя возможные варианты длиной 2, т. е. (1.2), (1.3), (1.4), (1.5).

Для каждого из этих вариантов вновь определяем оценки по формулам (21) - (24).

Процесс вычислений продолжаем аналогично.

Процесс построения дерева вариантов приведен на рис. 1.

Рисунок 1

Каждой конечной вершине дерева вариантов будет отвечать полная последовательность s = i1,i2,,.in. Если для некоторой такой вершины величина оценки ∆ (s) не превосходит величины оценок для всех остальных вершин, то эта оценка определяет искомый оптимальный вариант. В противном случае разбиваем более перспективный вариант с наилучшей оценкой.

Конечная вершина определяет вариант (последовательность) = 3, 1, 5, 2, 4 с наилучшей оценкой ∆ = 20. Поэтому данный вариант является оптимальным.

Непосредственной проверкой убеждаемся, что время обработки всей последовательности деталей для этого варианта совпадает со значением оценки-прогноза и является минимальным:

.

Приложение 1

Решение задачи

z = 4х1 + х2 +1 ® max при ограничениях:

симплекс-методом: