Общие понятия о сетях Петри

Перед тем как ввести понятие о сетях Петри следует упомянуть о том, что существуют два направления развития сетей Петри. Первое направление - прикладная теория сетей Петри - связана с применением сетей Петри для моделирования систем, их анализа и анализа результатов. Второе направление - чистая теория сетей Петри - занимается разработкой средств, методов и понятий, необходимых для применения сетей Петри [2].

Очевидно, что для задач курсового проекта следует применять прикладную теорию сетей Петри. Но следует помнить, что все они опираются на чистую теорию сетей Петри, которая развивалась множеством авторов, которые, порой, определяли и разрабатывали чистую теорию по разному. В данной работе не будет рассматриваться кратность связей (то есть кратных дуг), но будут использоваться множественные фишка. Подробнее об этих понятиях будет написано ниже.

Итак, сеть Петри C является четвёркой

,

где - конечное множество позиций, n > 0, - конечное множество переходов, m > 0, таких, что . - является входной функций - отображением из переходов в комплекты позиций. - выходная функция - отображение из переходов в комплекты позиций [2].

Пример сети приведён на рис. 1.

Рис. 1.

Пример структуры сети Петри

Но визуально удобным является графическое представление сети Петри. Если мы обозначим кружком позиции, а палкой | - переходы, а в качестве отображений переходов примем ориентированные стрелки, то получим граф сети Петри.

Граф G сети Петри - это двудольный ориентированный мультиграф,

G = (V,A),

где - множество вершин, - комплект направленных дуг, , где и для любой направленной дуги либо , либо .

Доказательства эквивалентности представлений можно найти в [2], а ниже на рис. 2 приведён рисунок сети рис. 1 в графическом представлении.

Рис. 2.

Граф сети Петри, соответствующей сети на рис. 1.

Следующим основным понятием, которое мы введём, будет маркировка. Маркировка µ сети Петри - есть отображение множества позиций P в множество неотрицательных целых чисел:

[2].

За таким понятием скрывается довольно простая вещь - в каждый кружочек мы можем поместить точку (или несколько), которая будет отражать, грубо говоря, некоторый потенциал данной позиции. Например, промаркируем сеть рис. 1 следующим образом: (1, 0, 0, 2, 1). Здесь число, стоящее на i-й позиции в множестве обозначает количество точек в pi. Таким образом мы получаем рис. 3.