Общие понятия о сетях Петри

Рис. 6.

Пример сети Петри для иллюстрации понятия множество достижимости

Так как все процессы моделирования усвоения знаний носят вероятностный характер по своей природе, то целесообразно определить стохастическую сеть Петри. Стохастической сетью Петри называется пара

где описывает структуру сети, а отображение

,

где присваивает каждой позиции вектор распределения вероятности наличия фишек [4]. То есть V - набор векторов, отражающих вероятность нахождения фишки в данной точке. При этом номер компоненты вектора отражает количество фишек, а значение компоненты равняется вероятности нахождения такого количества фишек в этой позиции. Проще говоря, V- двухмерный вектор, первая компонента соответствует номеру позиции, вторая компонента отражает вероятность того, что на данной позиции находится j-е количество фишек. Таким образом, размерность вектора количественно равна произведению количества позиций на максимальное число фишек. Соответственно переход ti в такой сети может быть разрешён тогда и только тогда, когда у вектора вероятностей каждой входной позиции этого перехода имеется компонента, не равная нулю с номером равным или большим числа дуг, соединяющих данную позицию с переходом [4]. Все функции, которые были определены выше для статической сети, теперь носят вероятностный характер. Для описания правил изменения маркировки применяется математический аппарат свёртки матриц Грама.

Пусть сеть имеет вид, представленный на рис. 7:

Рис. 7.

Пример сети

И имеет начальную маркировку:

Рис. 8.

Маркировка сети рис. 7

Переход t1 разрешён, так как

.

После срабатывания перехода t1 маркировка позиций p1 и p2 имеет вид:

Рис. 9.

Маркировка сети после выполнения перехода t1

Определим вектор r:

Рис. 10.

Вектор r

Найдём матрицу Грама для векторов и r:

Рис. 11.

Матрица Грама

Таким образом, маркировка позиции p3 после перехода будет:

Рис. 12.

Маркировка позиции p3 после выполнения перехода t1