Решение транспортной задачи методом потенциалов.

γi,j= сi,j - c

i,j.

Таким образом, при пользовании методом потенциалов для решения транспортной задачи отпадает наиболее трудоёмкий элемент распределительного метода: поиски циклов с отрицательной ценой.

Процедура построения потенциального (оптимального) плана состоит в следующем.

В качестве первого приближения к оптимальному плану берётся любой допустимый план (например, построенный способом минимальной стоимости по строке). В этом плане m + n - 1 базисных клеток, где m - число строк, n - число столбцов транспортной таблицы. Для этого плана можно определить платежи (αi и βj ), так, чтобы в каждой базисной клетке выполнялось условие :

αi + βj = с

i,j (3)

Уравнений (3) всего m + n - 1, а число неизвестных равно m + n. Следовательно, одну из этих неизвестных можно задать произвольно (например, равной нулю). После этого из m + n - 1 уравнений (3) можно найти остальные платежи αi , βj , а по ним вычислить псевдостоимости: c

i,j= αi + βj для каждой свободной клетки.

Таблица 6