Разработка модели

Попытаемся помочь новому тренеру, используя методы исследования операций. С этой целью придадим задаче, сформулированной на вербальном уровне, более точную форму и займемся построением ее математической модели. Если ничего не знать об игроках, то нечего и решать, - можно действовать наугад. Поэтому полезны даже ограниченные сведения. Следует воспользоваться каким-либо приемом, позволяющим в приемлемые сроки ознакомиться с возможностями всех игроков. Обычно поступают следующим образом. Членам команды предлагают серию тестов, позволяющих оценить их способности играть в нападении, левым защитником, правым защитником, центровым защитником, левым полузащитником, правым полузащитником и центровым полузащитником. Действия игрока Аi (i=1 n, где n - количество игроков в команде), оценим в некоторых условных баллах, к примеру от 1 до 9.

В рамках этого же метода тренер может решать и такой вопрос: выпускать ли ему двух центровых защитников или двух нападающих (вместо одного).

Результаты тестов сведем в таблицу 8.

Таблица 8

Чем выше балл, тем предпочтительнее назначение игрока на соответствующее амплуа. Так, например, игрок А1, вероятно, будет хорошим центровым защитником, но слабым правым и левым полузащитником, а игрок А4, в общем-то, равно хорошо играет всюду, а в нападении совсем плохо. Вторая строка отражает стиль расстановки, т.е. необходимое количество игроков на каждое амплуа.

В профессиональном футболе существует множество стилей расстановки игроков и каждая имеет конкретное обоснование. Ограничимся пятью для того, чтобы рассмотреть разные комбинации:

-4-2 - стандартная (по двое в нападении, центровыми защитниками и центровыми полузащитниками, на остальные амплуа по одному);

-3-3 - усилено нападение (отличается от 4-4-2 тем, что вместо 2-го центрового полузащитника добавлен еще один нападающий);

-5-1 - усилена полузащита по центру (в этой расстановке три центровых полузащитника и один нападающий);

-3-2 - усиление центровой защиты (двое в нападении, по трое в центровой защите и полузащите, по одному левому и правому защитнику);

-4-3 - усиление лицевого фронта (по трое в нападении и центровой защите, двое в центровой полузащите, левый и правый полузащитники).

В общем виде результаты тестов можно представить в виде следующей матрицы:

С1,1 С1,2 … С1,m

С = С2,1 С2,2 … С2,m

………….

Сn,1 Сn,2 … Сn,m

Каждый элемент матрицы Сij отражает способность i-го игрока (i=1 n) играть в j-м амплуа (j=1 m).

Соответствующий вид примет матрица назначений:

X1,1 X1,2 … X1,m

X = X2,1 X2,2 … X2,m

……………….

Xn,1 Xn,2 … Xn,m

Каждый элемент матрицы Xij отражает назначение i-го игрока (i=1 n) на роль j (j=1 m) и может принимать только 2 значения:

При этом в каждой строке матрицы Х может быть только один элемент равный единице, тем самым мы ограничим назначение i-го игрока только на одно назначение.

Соответственно, через вектор B мы обозначим стиль расстановки - необходимое количество игроков на каждое (1 m) назначение:

B = (B1; B2; …….Bm).

Вместе с тренером мы примем естественное предположение (критерий эффективности), согласно которому эффективность игры всей команды определяется суммой баллов, оценивающих игру каждого и его назначение. Обозначим его через F, тогда F(Х)=X*C. При этом поиск матрицы назначений Х, доставляющей эффективности F наибольшее значение - это и есть поиск оптимальной расстановки игроков.